Autor Tema: Hallar un compacto que cumpla esta desigualdad

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18 Marzo, 2014, 03:47 am
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AnaGalois

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Me dan un conjunto \( Y \) acotado tal que \( \displaystyle \int 1_Y \) es Lebesgue integrable. Debo mostrar que existe un compacto \( K\subset\mathbb{R}^n \) tal que \( K\subseteq Y \) y además \( \displaystyle \int_{\mathbb{R}^n}1_Y-\varepsilon<\displaystyle \int_{\mathbb{R}^n}1_K \).
Esto no lo entiendo, me dan un hint, para usar con algo que ya demostré: Considerar un rectángulo \( Q \) talque \( Y\subseteq{Q} \), luego aplicando el otro ejercicio ya demostrado, tenemos que existe un abierto \( \Omega\subseteq{\mathbb{R}^n} \) y \( \varepsilon>0 \)  talque \( X\subseteq{\Omega} \) y \( \displaystyle \int 1_{\Omega}<\displaystyle \int 1_X+\varepsilon \), pero y eso cómo ayuda? ???