Autor Tema: Son semejantes

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29 Enero, 2014, 10:50 am
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Michel

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Dado un triángulo ABC, sea P un punto de BC y Q un punto de CA, tales que el cuadrilátero ABPQ es cíclico (inscriptible). Demostrar que los triángulos ABC y QCP son semejantes.

Pista: los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscriptible son suplementarios.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Febrero, 2014, 09:58 am
Respuesta #1

Michel

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Los ángulos 1 y 2, por ser opuestos en un cuadrilátero inscriptible, son suplementarios.

Entones: áng 1+áng 2=180º

Los ángulos 2 y 3 son adyacentes, por tanto, también suplementarios: áng 2+áng 3=1801

Resulta que los ángulos 1 y 3 tienen el mismo suplemento, el 2, luego áng 1=áng 3.

Resulta que los triángulos ABC y QCP tienen dos ángulos respectivamente iguales: el C es común y el 1 igual al 3.

En consecuencia, son semejantes, según establece uno de los criterios de semejanza.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker