Autor Tema: ¿Otra posible fórmula?

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25 Enero, 2014, 05:13 pm
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adrianeitor

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Para resolver ecuaciones del tipo \( ax^2+bx+c=0 \) usamos simplemente la de \( x = \displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a} \)


Pero se me ocurre que podemos usar también derivadas, pero no estoy seguro asi que vengo a preguntarlo aqui:

1º Hallamos la derivada de la función \( f(x)=ax^2+bx+c \)

2º La ecuación de una recta es \(  f(x)=nx+m \) en donde n es la pendiente de la recta y la m es el punto donde la recta corta al eje vertical.
Sin embargo, si en lugar de usar esa usasemos \( f(x)=n(x-m) \), entonces la m será el punto donde la recta corta al eje horizontal.

3º La derivada de una función es la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto determinado. Entonces la ecuación de la recta tangente será \( \displaystyle\frac{dx}{dy}x+m \) ó \( \displaystyle\frac{dx}{dy}(x-m) \)

4º Nosotros sabemos que \( ax^2+bx+c=0, \) es decir, sabemos que \( f(x)=0 \). Entonces \( \displaystyle\frac{dx}{dy}(x-m) \) valdrá \( 0 \) también.

Ahora solo tendríamos que despejar la x en la ecuación de la recta y así podremos obtener un valor de x. Para obtener el siguiente valor de x solo tendremos que factorizar \( ax^2+bx+c \) ayudandonos con el valor de x que conocemos.

De todos modos traté de comprobar si esto funcionaba, pero no daba resultado. ¿Alguien puede explicarme porqué?

25 Enero, 2014, 05:41 pm
Respuesta #1

hector

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Hola, muy buenas

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Para resolver ecuaciones del tipo \( ax^2+bx+c=0 \) usamos simplemente la de \( x = \displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[2]{b^2-2ab}}}{2a} \)


Pero se me ocurre que podemos usar también derivadas, pero no estoy seguro asi que vengo a preguntarlo aqui:

1º Hallamos la derivada de la función \( f(x)=ax^2+bx+c \)

2º La ecuación de una recta es \(  f(x)=nx+m \) en donde n es la pendiente de la recta y la m es el punto donde la recta corta al eje vertical.
Sin embargo, si en lugar de usar esa usasemos \( f(x)=n(x-m) \), entonces la m será el punto donde la recta corta al eje horizontal.

3º La derivada de una función es la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto determinado. Entonces la ecuación de la recta tangente será \( \displaystyle\frac{dx}{dy}x+m \) ó \( \displaystyle\frac{dx}{dy}(x-m) \)

4º Nosotros sabemos que \( ax^2+bx+c=0, \) es decir, sabemos que \( f(x)=0 \). Entonces \( \displaystyle\frac{dx}{dy}(x-m) \) valdrá \( 0 \) también.

Ahora solo tendríamos que despejar la x en la ecuación de la recta y así podremos obtener un valor de x. Para obtener el siguiente valor de x solo tendremos que factorizar \( ax^2+bx+c \) ayudandonos con el valor de x que conocemos.

De todos modos traté de comprobar si esto funcionaba, pero no daba resultado. ¿Alguien puede explicarme porqué?

25 Enero, 2014, 06:23 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 No estoy seguro de entender lo que haces; sería mejor que pusiese un ejemplo concreto en lugar de explicarlo en general.

 Parece que para hallar las raíces de una parábola intentas hallar las raíces de su recta tangente. El problema está en que recta tangente usas. Obviamente si tomas una recta tangente donde el punto de tangencia sea precisamente una raíz, ésta será raíz común de la tangente y de la parábola.

 Pero el problema es, si no sabemos las raíces como escoger la recta tangente adecuada.

 Sea como sea, lo mejor es que desarrolles tu idea con un  ejemplo.

Saludos.