[Michel]

Hola mente oscura.

Espero que esta figura aclare algo.

BH=hb es la altura del ABC (triángulo acutángulo)

BH'=hb es la altura del A''BC (obtusángulo)

De los simétricos, por no complicar la figura, sólo he dibujado los terceros vértices.

Ahora se me ocurre una pregunta: ¿cuándo los triángulos serán rectángulos?

Saludos

[elcristo]

¿A la vez?

Serán rectángulos a la vez (y además serán el mismo) cuando C pertenezca a la circunferencia de centro B y radio hb, es decir, cuando la distancia entre B y C sea hb.

[mente oscura]

Gracia michel.

Ya lo he entendido.

Un cordial saludo.

[Michel]

La altura quer parte de B (hb) no puede ser igual al lado BC, porque un cateto es menor que la hipotenusa.

Yo creo que para que salgan triángulos rectángulos, la altura ha de ser igual al lado BC, es decir, el triángulo rectángulo ABC debe ser isósceles y, además, la altura BH (que es el radio de la circunferencia) debe ser igual a la distancia de B al punto medio de la hipotenusa.

Espero opiniones. Saludos

[mente oscura]

O también, al lado AB.

[elcristo]

La altura quer parte de B (hb) no puede ser igual al lado BC, porque un cateto es menor que la hipotenusa.

Yo creo que para que salgan triángulos rectángulos, la altura ha de ser igual al lado BC, es decir, el triángulo rectángulo ABC debe ser isósceles y, además, la altura BH (que es el radio de la circunferencia) debe ser igual a la distancia de B al punto medio de la hipotenusa.

Espero opiniones. Saludos

Mira lo que pasa cuando llevas C sobre la circunferencia de centro B y radio hb. Las 2 tangentes se convierten en 1 vertical, haciendo que los 2 triángulos coincidan siendo rectángulos y que BC coincida con hb.

[Michel]

Efectivamente tienes razón; En los triángulos rectángulos los catetos son alturas.

Saludos.

[elcristo]

Sólo una cosa más, ¿por qué dibujaste un segundo triángulo en la construcción de geogebra que has enviado antes? (no cito para no sobrecargar el tema que ya saltan bastantes errores)

Porque ese segundo triángulo no tiene altura de B igual a hb.

[mente oscura]

Con el dibujo, sólo quería resaltar que con una altura dada, hay dos posiblidades más (omitiendo simetrías) de formarse un triángulo rectángulo (aunque con alturas distintas).

[elcristo]

Me refería al de michel. El triángulo BA'C no cumple que la altura de B sea hb. Y si lo cumple el otro entonces no puede cumplirlo, porque la distancia de B a C es mayor que el radio de la circunferencia, luego si el radio es hb, la altura de B no es hb (en el triángulo BA'C) y si el radio no es hb, entonces el triángulo BAC no tiene latura de B igual a hb.