Autor Tema: Sn a_n*x^n=0 ; x=?

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24 Diciembre, 2013, 01:56 am
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adrianeitor

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He probado a hacer miles de cosas para despejar la X en esa ecuacion. Por ejemplo, he intentado partir de una formula de suma de infinitos terminos de una sucesion de cuyo termino general disminuye geometricamente a medida que va aumentando el término. Es decir:
Sn 1/(x^n)
Cuando "x" y "n" pertenecen al conjunto de los numeros reales racionales enteros, entonces Sn 1/(x^n)=1/(x-1). Entonces he intentado tirar de ahi para despejar la x en el problema del principio pero no he conseguido nada. Entonces intenté seguir la misma lógica que se sige para despejar la x cuando la ecuación es del tipo ax^2 + bx + c = 0:

1º   ax² + bx = -c

2º   x² + bx/a = -c/a

3º   (n+m)²=n² + 2nm + m²

4º   x²=n²; x=n

5º   bx/a=2nm; bx/a=2xm; b/2a=m

6º   x² + bx/a + (b/2a)² = -c/a + b²/4a²

7º   (x + b/2a)² = -c(4a)/a(4a) + b²/4a²

8º   (x + b/2a)² = -4ac/4a² + b²/4a²

9º   x + b/2a = √((-4ac + b²)/4a²)

10º x = -b/2a ± √(-4ac + b²)/2a

Solo que,en lugar de ax^2 + bx +c = 0 sería, por ejemplo, ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
De manera que en el paso 6º, tendriamos que buscar otro termino que al sumarlo se pudiera simplificar como un binomio de grado 3 para despues seguir con el siguiente paso. Sin embargo, incluso aplicando la misma lógica no consigo nada. Tambien lo he intentado, en lugar de simplificar como un binomio de grado 3, como un trinomio de 2º grado, pero tampoco.
Tambien he estudiado el movimiento que sigue las graficas a medida que le añadimos o restamos algun u otro valor en la ecuacion de grado 3,pero realiza un movimiento muy raro.

Por otro lado, tambien me estaba preguntando como se podría dividir un angulo cualquiera en cualquier cantidad de partes iguales usando solo regla y compás de forma exacta y no aproximada. Sin embargo, descubrí que de alguna manera la clave para ello esta en este otro problema matemático: Si logramos solucionar este, tambien podremos solucionar el otro. Solo hay que aplicar sumas,restas,productos,diferencias y raices a una distancia segun corresponda. Bueno,si vosotros teneis conocimientos de dibujo tecnico supongo que ya me entendereis.












Para dejar mas claro lo que busco,a petición del usuario el_manco, voy indicar la ecuacion que quiero resolver de otra manera:
Sn(Suma de n términos)
a_n*x^n(termino general de una sucesion del tipo a_0*x^0;a_1*x^1;a_2*x^2;a_3*x^3...)
Ejemplo: S2 a_2*x^2 = a_2*x^2 + a_1*x^1 + a_0*x^0 = ax^2+bx+c
En este caso, para despejar la x solo debemos usar la ecuacion correspondiente:

x = -b/2a ± √(-4ac + b²)/2a

¿Pero como despejamos la x cuando es elevado a 3 o 4 o 78?
¿Cual es la formula general para despejar la x en estos casos?

24 Diciembre, 2013, 03:29 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 No tengo claro exactamente que ecuación quieres resolver. Deberías de intentar escribirla de manera más clara, a ser posible utilizando LaTeX para las fórmulas.

 Una vez más te recuerdo que debes de cuidar la ortografía de tu mensaje.

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Por otro lado, tambien me estaba preguntando como se podría dividir un angulo cualquiera en cualquier cantidad de partes iguales usando solo regla y compás de forma exacta y no aproximada. Sin embargo, descubrí que de alguna manera la clave para ello esta en este otro problema matemático: Si logramos solucionar este, tambien podremos solucionar el otro. Solo hay que aplicar sumas,restas,productos,diferencias y raices a una distancia segun corresponda. Bueno,si vosotros teneis conocimientos de dibujo tecnico supongo que ya me entendereis.

 En cuanto a esto, se puede probar que sólo se pueden dividir en \( n \) partes cualquier ángulo mediante regla y compás cualquier ángulo cuando \( n \) es una potencia de dos.

 Aquí tienes un artículo sobre el tema:

http://archive.maths.nuim.ie/staff/sbuckley/Papers/divide_angle.pdf

Saludos.

24 Diciembre, 2013, 05:15 pm
Respuesta #2

Abdulai

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.....
Para dejar mas claro lo que busco,a petición del usuario el_manco, voy indicar la ecuacion que quiero resolver de otra manera:
Sn(Suma de n términos)
a_n*x^n(termino general de una sucesion del tipo a_0*x^0;a_1*x^1;a_2*x^2;a_3*x^3...)
...........

Para dejar mas claro lo que buscas es suficiente que escribas la fórmula en LaTex.

Citar
¿Pero como despejamos la x cuando es elevado a 3 o 4 o 78?
¿Cual es la formula general para despejar la x en estos casos?

Para una sumatoria finita, lo que tenés es simplemente un polinomio. Para grado 2 ya conocés la fórmula, para grado 3 y 4 podés googlearlas y vas a encontrarte con que de una complejidad que no las hace útiles en términos prácticos.
Para grado superior, salvo para casos con coeficientes muy particulares, no existe resolvente.



26 Diciembre, 2013, 03:56 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Para dejar mas claro lo que busco,a petición del usuario el_manco, voy indicar la ecuacion que quiero resolver de otra manera:
Sn(Suma de n términos)
a_n*x^n(termino general de una sucesion del tipo a_0*x^0;a_1*x^1;a_2*x^2;a_3*x^3...)
Ejemplo: S2 a_2*x^2 = a_2*x^2 + a_1*x^1 + a_0*x^0 = ax^2+bx+c
En este caso, para despejar la x solo debemos usar la ecuacion correspondiente:

x = -b/2a ± √(-4ac + b²)/2a

¿Pero como despejamos la x cuando es elevado a 3 o 4 o 78?
¿Cual es la formula general para despejar la x en estos casos?

adrianeitor: Cuando modifiques un mensaje, escribe los cambios en rojo. En otro caso la persona que ya lo había leído, puede no darse cuenta de los cambios.

Debes además de escribir las fórmulas en LaTeX.

Saludos.