Autor Tema: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...

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14 Diciembre, 2013, 02:03 pm
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hector

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Aquellos interesados en hacer un curso de Integral de Riemann, notificarlo por aquí.

Básicamente será desarrollar la teoría del libro citado y resolver la mayor cantidad de ejercicios posibles referentes al tema..


17 Diciembre, 2013, 02:09 am
Respuesta #1

hector

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Lo que voy a tratar es dar una definición precisa de la integral de una función definida en un intervalo. Este tiene que ser un intervalo cerrado y acotado, es decir \( [a,b] \) con \( a < b \in{\mathbb{R}} \), y la definición que usaré
de integral solo se aplica a funciones acotadas, y no a todas, sino a las funciones que llamaremos integrables.
Veremos cómo, en un sentido más amplio, podemos hablar de integrales de funciones no acotadas (definidas en un intervalo acotado pero no cerrado) e integrales definidas en intervalos no acotados.

Seguimos básicamente el desarrollo del capitulo 10 que puede verse en:

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21248

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21237

El primer enlace está en portugués y el segundo en español,

Prerrequisitos: Aquellos que deseen iniciarse en este curso, deben tener una idea del calculo diferencial e integral en sus aspectos mas elementales. Tener una idea de lo que es una demostración matemática y estar habituado a las nociones elementales de la teoría de conjuntos.


18 Diciembre, 2013, 12:21 am
Respuesta #2

hector

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Contenido del Minicurso.


  • Revisión de conceptos de supremo e ínfimo
  • Integral de Riemann
  • Propiedades de la integral de Riemann
  • Condiciones de integrabilidad
  • Teorema fundamental del cálculo
  • Cambio de variable
  • Integración por partes
  • Fórmula del valor medio para integrales
  • Integrales impropias
  • Ejercicios

18 Diciembre, 2013, 12:26 am
Respuesta #3

argentinator

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22 Diciembre, 2013, 01:07 am
Respuesta #4

Josauss

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¡Hola, muy buenas!
Estaría realmente interesado en llevar a cabo el minicurso. ¿Durante qué día/s se planea realizarlo?

PD: Muchas gracias de antemano.

22 Diciembre, 2013, 03:27 am
Respuesta #5

hector

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Hola, estoy esperando que algunos se apunten, esta semana comenzaré a colocar la teoría referente a supremo e ínfimo que utilizaremos prácticamente a lo largo del minicurso..

Josauss estás inscrito en el Monicurso....

Saludos...!

22 Diciembre, 2013, 03:33 am
Respuesta #6

mathtruco

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Apúnteme en el curso. Lo seguiré con atención   :)

22 Diciembre, 2013, 03:38 am
Respuesta #7

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22 Diciembre, 2013, 12:25 pm
Respuesta #8

poolnikov

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22 Diciembre, 2013, 06:18 pm
Respuesta #9

hector

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Gracias poolnikov... Eres bienvenido al Mnicurso, esta semana estaré colocando la teoría respectiva de supremo e ínfimo, sera de mucha ayuda...

22 Diciembre, 2013, 08:20 pm
Respuesta #10

serpa

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23 Diciembre, 2013, 12:08 am
Respuesta #11

hector

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26 Diciembre, 2013, 04:31 am
Respuesta #12

hector

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Bienvenidos al Minicurso Integral de Riemann

MOTIVACIÓN
Considera la función \( f:[0,1]\rightarrow{\mathbb{R}} \), que vale 1 en los números racionales y 0
en los irracionales.
¿Te imaginas cómo es la gráfica de esa función? Parecería
 dos segmentos de línea recta,
uno de ellos \( y=0\; \(eje \;x\) \) sobre el que tendríamos que marcar
solamente los puntos irracionales del mismo, y otro
\( y=1 \) sobre el que tendríamos que marcar los puntos
racionales. La región del plano comprendida entre el intervalo
[0,1] y la gráfica de \( f \) sería el conjunto formado
por todos los segmentos verticales de altura 1 levantados
sobre los puntos racionales de [0,1], y por todos los
puntos del eje x sobre los números racionales del intervalo [0,1] (segmentos de altura 0 sobre los puntos racionales del intervalo [0,1]) . ¿Tiene área este conjunto?

Si decidimos que tiene área, su valor ¿es 0? ¿es 1? ¿qué significado tiene la integral
\( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \)?
Este ejemplo pone claramente de manifiesto que el concepto de área requiere ser precisado
matemáticamente. Debes tener claro que se trata de una necesidad teórica que solamente se
presenta en el estudio de la integración de funciones muy generales. Para las aplicaciones más
usuales del cálculo integral puede valernos perfectamente la idea intuitiva de área o de volumen.

Sin embargo la integración es una de las herramientas más versátiles del Cálculo, sus aplicaciones no
se limitan a calcular áreas de regiones planas o volúmenes de sólidos, también se utiliza para
calcular longitudes de curvas, centros de masas, momentos de inercia, áreas de superficies, para
representar magnitudes físicas como el trabajo, la fuerza ejercida por una presión, o la energía
potencial en un campo de fuerzas.
_______________________________________________________________________________________ Fernando chamizo Lorente______________

Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.

03 Enero, 2014, 03:40 pm
Respuesta #13

argentinator

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Hola hector.

Los cursos en el foro tienen una estructura definida, por la cual puedes incluir tus notas teóricas en un lugar "tranquilo" en que sólo escribes tú, una zona de organización, y una de comentarios, en donde se pueden discutir cosas sobre el curso.
También agregué una zona para ejercicios.

Cuando quieras iniciar oficialmente el curso, tienes que iniciar 3 hilos, uno para cada cosa, y yo te los muevo a las secciones adecuadas.

Un saludo.

06 Enero, 2014, 08:32 pm
Respuesta #14

ReyChapo

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 buenas tardes hector...puedo entrar en el minicurso,de perù-chiclayo gracias

07 Enero, 2014, 03:39 am
Respuesta #15

hector

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Claro, ReyChapo... por ahora estoy reuniendo la teoría necesaria para el Minicurso, y esperando que algunos de los que se han apuntado comiencen a colocar las ideas que tienen sobre el concepto de área.


Saludos.

09 Enero, 2014, 06:19 pm
Respuesta #16

annna

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Hola Hector, quiero inscribirme en este curso para aprender algo más de integrales.
Saludos, Adriana

10 Enero, 2014, 08:19 am
Respuesta #17

serpa

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Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.

La idea intuitiva del área sería una función \( f \) que asigna a un conjunto X un número real positivo \( f(X)  \).  Habría que establecer condiciones sobre los conjuntos a los cuales le queremos calcular el área para que la función tenga sentido. De esto sé casi nada así que si pueden sugerirme bibliografia para poder participar más en este curso se los agradecería. 


Un saludo. 

12 Enero, 2014, 07:29 pm
Respuesta #18

hector

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Hola, serpa la bibliográfia con la que se pretende trabajar en este minicurso esta adjunta en uno de los mensajes que publique, como les he informado en los mensajes estoy armando toda la teoría necesaria para que sea de su agrado este pequeño minicurso.


https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21248

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21237

De aquí los capítulos 10 y 11 son los que desarrollaremos...

Saludos

12 Enero, 2014, 08:22 pm
Respuesta #19

serpa

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Lo de definición de área también está en ese libro?