Autor Tema: Demostración 47

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21 Diciembre, 2013, 06:23 pm
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Michel

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Siendo O un punto interior del triángulo ABC, se trazan las rectas AO, BO, CO, que cortan a los lados BC, CA, AB en D, E, F, respectivamente.
Demostrar que  OD/AD+OE/BE+OF/CF=1
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

31 Diciembre, 2013, 09:48 am
Respuesta #1

Michel

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Las áreas de los triángulos OBC y ABC, que tienen la misma base BC, son proporcionales a las alturas OH y AH', y éstas a OD y AD, por la semejanza de los triángulos rectángulos OHD y AH'D.

Entonces (OBC)/(ABC)=OH/AH'=OD/AD

Análogamente para los triángulos OCA y OAB: (OCA)/(ABC)=OE/BE;   (OAB)/(ABC)=OF/CF

Por tanto, OD/AD+OE/BE+OF/CF=(OBC)/(ABC)+(OCA)/(ABC)+(OAB)/(ABC)=

                             =[(OBC)+(OCA)+(OAB)]/(ABC)=1

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker