[nanelito]

¿Es cierto en general que si un sistema \( x^{\prime} = f(x) \) donde \( f : \mathbb{R}^2\longrightarrow \mathbb{R}^2 \) es \( C^1 \), tiene matriz jacobiana \( f^{\prime}(0,0) \) con autovalores no reales; entonces sus soluciones son círculos o elipses?

[nanelito]

Cambiaré las hipótesis... ¿Si los autovalores de \( f^{\prime}(0,0) \) tienen parte real cero?

[pierrot]

Cambiaré las hipótesis... ¿Si los autovalores de \( f^{\prime}(0,0) \) tienen parte real cero?

Basta con que haya uno que tenga parte real cero para que no puedes asegurar nada.

[nanelito]

¿Tienes un ejemplo?

[pierrot]

¿Tienes un ejemplo?

Podría ser:

\( \dot{x}=x^2,\quad \dot{y}=-y \)