Tengo un problema: En un libro se presenta la matriz Z:
\( \begin{bmatrix} 0.169 & 0.380 & 0.200 \\ 0.309 & 0.230 & 0.365 & \\ 0.069 & 0.516 & 0.327 \\0.540 & 0.288 & 0\end{bmatrix} \).
Entonces explica que la descomposición en valores singulares es:
Z=\( \left[{\begin{matrix}{0.452}&{0.166}&{-0.249}\\{0.495}&{-0.004}&{0.869}\\{0.553}&{0.581}&{-0.317}\\{0.495}&{-0.797}&{-0.288}\end{matrix}\right]
\left[{\begin{matrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{0.45}&{0}\\{0}&{0}&{0.22}\end{matrix}\right]\left[{\begin{matrix}{0.534}&{-0.816}&{0.221}\\{0.714}&{0.296}&{-0.634}\\{0.452}&{0.497}&{0.741}\end{matrix}\right] \)
Siendo, como se sabe, la primera matriz, la matriz de vectores propios de ZZ', la segunda, la matriz diagonal con las raíces cuadradas de los valores propios (no nulos) de ZZ' ó Z'Z (definición del libro) y la última, la matriz de vectores propios de Z'Z.
Entonces, me dispongo a comprobar que esto es cierto....
Sorpresa, el cálculo no me devuelve la matriz Z.
Debido a que trabajo con el software R, para datos estadísticos, existe en éste, un comando que calcula la descomposición directamente. Observando que los valores son iguales en módulo, a los valores del libro, pero en las columnas 1 y 3 cambiadas de signo. Me dispongo a corroborar lo que el software me está devolviendo, y tampoco obtengo Z.
Lo hago a mano, y tampoco obtengo Z.
Qué estoy haciendo mal. O mejor dicho, la descomposición de esta matriz rectangular, en valores singulares, es correcta?
Gracias si pueden ayudarme.
