Autor Tema: Demostración 25

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04 Octubre, 2013, 09:25 am
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Michel

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Por un punto P de la base BC de un triángulo isósceles ABC, se levanta una perpendicular que corta a los lados AB y AC en M y N, respectivamente.
Demostrar que PM + PN es constante y hallar dicha constante.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

27 Noviembre, 2013, 10:17 am
Respuesta #1

Michel

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La paralela a BC por A corta a MN en D.

Los triángulos rectángulos ADN y ADM son iguales, por lo que MD=DN y entonces PM+PN=PD-MD+PD+DN=2PD.

Como PD=AE, que es la altura del triángulo, la suma PM+PN es constante, y esta constante es la altura del triángulo.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker