Autor Tema: Algoritmo de división en un anillo de polinomios

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12 Noviembre, 2013, 04:22 pm
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nanelito

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1) ¿Es necesario que \( K \) sea cuerpo para que en \( K[x] \) se pueda efectuar la división?
2) ¿No basta con que \( K \) sea unitario y el polinomio divisor tenga coeficiente principal invertible?
3) ¿Puede ser cierto este algoritmo en \( H[x] \), donde \( H \) es el anillo de división de los cuaternios?
Respecto a la segunda pregunta parece que esto es suficiente, pues si se realiza de manera iterativa la división larga con un polinomio divisor como el descrito se llega a un cociente y un residuo, sin imponerles unicidad...

12 Noviembre, 2013, 05:01 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

1) ¿Es necesario que \( K \) sea cuerpo para que en \( K[x] \) se pueda efectuar la division ??

No necesariamente. Necesitas que el polinomio divisor sea mónico o más en general con el coeficiente del término de mayor grado una unidad.

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2) ¿No basta con que \( K \) sea unitario y el polinomio divisor tenga coeficiente principal invertible ??

Ja, ja. No había leído esta pregunta cuando contesté la anterior. Efectivamente, tu mismo te habías contestado.

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3) ¿Puede ser cierto este algoritmo en \( H[x] \), donde \( H \) es el anillo de division de los cuaternios ??

Pues por todo lo dicho, si (no digas que es "cierto el algortimo" sino que el "algoritmo funciona" o en todo caso refiérete a un teorema y entonces si tiene sentido calificarlo de cierto o no).

Saludos.