[nanelito]

1) ¿Es necesario que \( K \) sea cuerpo para que en \( K[x] \) se pueda efectuar la división?
2) ¿No basta con que \( K \) sea unitario y el polinomio divisor tenga coeficiente principal invertible?
3) ¿Puede ser cierto este algoritmo en \( H[x] \), donde \( H \) es el anillo de división de los cuaternios?
Respecto a la segunda pregunta parece que esto es suficiente, pues si se realiza de manera iterativa la división larga con un polinomio divisor como el descrito se llega a un cociente y un residuo, sin imponerles unicidad...

[Luis Fuentes]

Hola

1) ¿Es necesario que \( K \) sea cuerpo para que en \( K[x] \) se pueda efectuar la division ??

No necesariamente. Necesitas que el polinomio divisor sea mónico o más en general con el coeficiente del término de mayor grado una unidad.

2) ¿No basta con que \( K \) sea unitario y el polinomio divisor tenga coeficiente principal invertible ??

Ja, ja. No había leído esta pregunta cuando contesté la anterior. Efectivamente, tu mismo te habías contestado.

3) ¿Puede ser cierto este algoritmo en \( H[x] \), donde \( H \) es el anillo de division de los cuaternios ??

Pues por todo lo dicho, si (no digas que es "cierto el algortimo" sino que el "algoritmo funciona" o en todo caso refiérete a un teorema y entonces si tiene sentido calificarlo de cierto o no).

Saludos.