Autor Tema: Relación de la descomposición de números

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11 Noviembre, 2013, 12:55 pm
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xequebo2

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Se que:

1 --> 1
2 --> 1 2
3 --> 1    3
4 --> 1 2   4
5 --> 1        5
6 --> 1 2 3    6
7 --> 1           7
8 --> 1 2   4     8
9 --> 1   3         9
10 --> 1 2    5     10
 y así sucesivamente.

Veo que la descomposición de 1 cifra solo esta el 1, de dos cifras estas todos los números primos, de tres cifras hay alguno números que son cuadrados de números primos, de 4 cifras todas sus descomposiciones son en factores de números primos, y luego veo que hay descomposiciones de 5, 6, 7 y 8 cifras.

Pero después de este rollo, ¿Qué relación veo en todo esto?

Es que yo no veo ninguna, no sigue ningún patrón, alguien puede dar alguna pista o ayuda??

11 Noviembre, 2013, 01:35 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Ahí aparece una lista de los diez primeros números naturales acompañados cada uno de todos sus divisores.

 Pero ¿cuál es la pregunta? ¿exactamente qué tienes que concluir o discutir sobre ese listado?.

Saludos.

11 Noviembre, 2013, 07:06 pm
Respuesta #2

xequebo2

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11--> 1                 11
12--> 1 2 3 4  6        12
13--> 1                       13
14--> 1 2         7            14
.....

Pues hacer todos los números que quieras. La pregunta es, si hay, alguna relación??

Yo he hecho hasta el número 61 por ahora y lo máximo que he conseguido es que el número máximo de cifras es de 8

12 Noviembre, 2013, 10:38 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Lo siento; pero sigue sin quedarme claro exactamente que te preguntan.

 Uno puede decir muchas cosas sobre los divisores de un número; no sé que cosa concreta pretenden que resaltes.

 Si se refiere al número de divisores, se tiene que dada un número \( n \) cuya descomposción en primos es:
 
\(  n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\ldots p_m^{k_m} \)

 el número de divisores de \( n \) es:

\(  (k_1+1)(k_2+1)\ldots (k_m+1) \)

Saludos.

13 Noviembre, 2013, 05:20 pm
Respuesta #4

xequebo2

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si eso era lo que era. Muchas gracias por la ayuda!!

13 Noviembre, 2013, 05:27 pm
Respuesta #5

xequebo2

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Siguiendo con este tipo de problema, se me ha ocurrido este, haber si lo explico bien:

En un hotel hay infinitas habitaciones numeradas con los números naturales (quitamos el cero porque en los hoteles no hay ninguna habitación numerada con el 0). En el hotel hay hospedados infinitos graciosillos.
Una noche se van todos de fiesta y raramente vuelven al hotel uno a uno, primero el primer bromista, a los 5 minutos el otro.... (creo que me explico).
Pues resulta, que el primero ve todas las puertas cerradas y decide abrirlas todas y se va a dormir. Luego el segundo cierra las puertas pares (2, 4, 6...). El tercero llega y cierra o abre las puertas de tres en tres (1 (cierra), 3 (cierra), 6 (abre)...) y así sucesivamente.

Pregunta: Cuando ya pasan todos los bromistas, cuantas puertas quedan abiertas??

14 Noviembre, 2013, 10:23 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Entiendo que el huesped \( n \) modifica las puertas de las habitaciones múltiplos de \( n \) cerrando las que están abiertas y abriendo las que están cerradas.

 En ese sentido el enunciado hay un error cuando dices:

Citar
El tercero llega y cierra o abre las puertas de tres en tres (1 (cierra), 3 (cierra), 6 (abre)...)


 El tercero no TOCA la puerta número uno.

 Entonces una puerta quedará abierta si es "modificada" por un número impar de huéspedes. Esto ocurre para todas las habitaciones cuyo número tienen un número impar de divisores.

Saludos.

P.D. Me parece muy chistoso que en hotel con infinitas habitaciones se quite el cero "porque en los hoteles no hay ninguna habitación numerada con el cero".  ;)

14 Noviembre, 2013, 10:29 am
Respuesta #7

Carlos Ivorra

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Siguiendo con este tipo de problema, se me ha ocurrido este,

¿Se te ha ocurrido? Es un problema bastante clásico.

Esto ocurre para todas las habitaciones cuyo número tienen un número impar de divisores.

Es decir, los cuadrados perfectos.