Autor Tema: Tangente, circunferencia y triángulo

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08 Noviembre, 2013, 11:24 pm
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xequebo2

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Buenas noches!

Editado

Sea una circunferencia y un triángulo ABC cualquiera inscrito en la circunferencia. Luego tengo una recta r tangente a la circunferencia y al punto A del triángulo.
Demostrar que el ángulo ACB es la mitad que el ángulo BAN donde N es un punto de la recta tangente.

Gracias!

09 Noviembre, 2013, 12:14 am
Respuesta #1

elcristo

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Revisa el enunciado, debe estar mal seguro.


En este triángulo inscrito que dibujé, el angulo \( A\widehat{C}B \) es obtuso, mientras que el ángulo \( B\widehat{A}N \) es agudo. No puede ser lo que dices.

09 Noviembre, 2013, 12:23 pm
Respuesta #2

xequebo2

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Dados una circunferencia, un triángulo cualquiera ABC inscrito en la circunferencia y la recta r tangente a la circunferencia en el punto A, discute la relación entre los ángulos ACB y BAN.

09 Noviembre, 2013, 12:47 pm
Respuesta #3

elcristo

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Dados una circunferencia, un triángulo cualquiera ABC inscrito en la circunferencia y la recta r tangente a la circunferencia en el punto A, discute la relación entre los ángulos ACB y BAN.



Emmm... Eso no es lo que te piden. Te piden esto.



Y de demostrar que el ángulo es la mitad a decir la relación que hay, hay una distancia enorme.

¿podrías decirnos las propiedades que conoces sobre ángulos y los ángulos de los triángulos? Si conoces el ángulo exterior, complementarios, etc. Eso dará una pista sobre como seguir. Normalmente este tipo de problemas lo ponen cuando has dado las herramientas suficientes para resolverlo. No siempre se me ha dado bien esto, pero con unas pistas quizás lo saquemos.

Así a ojímetro intuyo que pueden ser complementarios (Que la suma es 180º). Si tienes Geogebra juega con él y saca teorías, luego es cosa de trabajar con ángulos y demostrarlo, pero si no sabes a lo que quieres llegar es algo difícil.

09 Noviembre, 2013, 03:33 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

 Ciertamente son suplementarios.

 Pudes ver las propiedades (demostradas) que necesitas para justicarlo aquí:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ehernan/10-11MasterFPS/Geometria-4-2.pdf

Saludos.

11 Noviembre, 2013, 12:23 pm
Respuesta #5

xequebo2

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Perdon por la molestias, pero mi dibujo esta mal dibujado!! :banghead:  El vértice C es el B y viceversa!!

De esa forma, y utilizando el geogebra, veo que el angulo ACB = BAN/2

11 Noviembre, 2013, 12:48 pm
Respuesta #6

xequebo2

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Ya lo tengo resuelto!!!

En verdad son iguales xq:

Veo que el ángulo BAN es la mitad que el arco AB. Al mismo tiempo, corresponde que el ángulo ACB también corresponde al arco AB, es decir, que también vale la mitad del arco. Por tanto, en ángulo ACB = ángulo BAN!!   ;D

11 Noviembre, 2013, 01:38 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

Ya lo tengo resuelto!!!

En verdad son iguales xq:

Veo que el ángulo BAN es la mitad que el arco AB. Al mismo tiempo, corresponde que el ángulo ACB también corresponde al arco AB, es decir, que también vale la mitad del arco. Por tanto, en ángulo ACB = ángulo BAN!!   ;D

Has cambiado tantas veces el enunciado que uno ya no sabe exactamente que notación usas.

Pero lo que escribes no es del todo correcto. El problema es que un caso se trata de la mitad del arco \( AB \) tomando en un sentido y en el otro en sentido opuesto. Por tanto los ángulos son suplementarios.

Saludos.

12 Noviembre, 2013, 10:15 am
Respuesta #8

Michel

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Me permito terciar en la discusión.
Ver la figura:
Creo que depende de que se tome N en una u otra de las dos semirrectas de origen A.
En el caso de N (a la izquierda) los ángulos ACB y BAN son iguales por ser uno inscrito y otro semiinscrito y abarcar el mismo arco AB.
Si está a la derecha (N') serán suplementarios.



Espero vuestra opinión.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Noviembre, 2013, 01:35 pm
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

Me permito terciar en la discusión.
Ver la figura:
Creo que depende de que se tome N en una u otra de las dos semirrectas de origen A.
En el caso de N (a la izquierda) los ángulos ACB y BAN son iguales por ser uno inscrito y otro semiinscrito y abarcar el mismo arco AB.
Si está a la derecha (N') serán suplementarios.

De acuerdo.

Saludos.

12 Noviembre, 2013, 07:57 pm
Respuesta #10

xequebo2

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