Es una de las ideas mas brillantes que ha habido en matematicas a mi parecer. Su creador fue el ruso Lobachevsky. Mucha gente sabe que dado un punto exterior a una recta no es necesario que pase una sola paralela... pueden pasar infinitas. La explicacion es muy facil de comprender si entendemos el funcionamiento de las hiperbolas...
Imaginemos una recta cualquiera llamada R y un punto P exterior a ella... si trazamos una recta S (con la inclinacion suficiente) que pase por P, podemos considerarla paralela a R.
Por que? Imaginemos la distancia existente entre R y S, y a la vez tengamos en mente la cualidad que define a la hiperbola; que nunca corta el eje de ordenadas. Bien... si nos alejamos lo suficiente del punto "proyeccion ortogonal" de P con R... digamos a una distancia x=infinito, veremos que la distancia tiende a 0... pero nunca se hace 0! lease, nunca se cortaran; por lo tanto, R y S son paralelas bajo el punto de vista de Lobachevsky.
La explicacion es quizas un tanto confusa, y pido disculpas por ello.
-- N. Bourbaki --
P.S. siento mucho no poder incluir acentos, el formato de mi ordenador no me lo permite.
