Autor Tema: Cevianas

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02 Octubre, 2013, 09:51 am
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Michel

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 Dadas tres cevianas AX, BY, CZ, concurrentes en O, demostrar que

\( \displaystyle\frac{OX}{AZ}+\displaystyle\frac{OY}{BY}+\displaystyle\frac{OZ}{CZ}=1 \)

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Octubre, 2013, 09:51 am
Respuesta #1

Michel

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Los triángulos OBC y ABC tienen la misma base BC, por lo que la razón de sus áreas es igual a la razón de dos segmentos homólogos: OX/AX=(OBC)/(ABC)

Análogamente se obtiene: OY/BY=(OCA)/(ABC),   OX/CZ=(OAB)/(ABC)

Sumando: OX/AX+OY/BY+OX/CZ=[ (OBC)+(OCA)+(OAB)]/(ABC)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker