Autor Tema: Lógica Borrosa: un Problema

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08 Julio, 2007, 02:15 am
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LauLuna

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La expresión 'lógica borrosa' es la traducción de 'fuzzy logic'. Esta lógica fue desarrollada en principio por Lofti Zadeh como una teoría de conjuntos borrosa. En la teoría de conjuntos clásica (o 'nítida') vale que:

Axy xey v ~xey

donde 'e' es el símbolo de pertenencia conjuntista.

Pero en una teoría de conjuntos borrosa un elemento puede pertenecer a un conjunto en un tanto por ciento; esto suele expresarse asignando números del intervalo cerrado [0,1] a las sentencias. Así:

0,5(xey)

significa que x pertenece a y sólo en un 50%.

1 es entonces el valor de verdad clásico para verdadero:

1(xey)

significa que x pertenece nítidamente a y.

0 es el valor de verdad clásico para falso.

En esencia, en la lógica borrosa no vale el principio de bivalencia.

Es fácil ver que esta borrosidad se puede aplicar a la lógica de predicados. Un predicado P es borroso syss existe un x tal que ni Px ni ~Px; entonces tendremos 'r(Px)' para algún número r tal que 0<r<1.

Tomando un predicado borroso P, podemos construir un predicado 'reforzado': en vez de simplemente 'P' tendríamos 'nítidamente P', lo que podemos expresar como '1P'.

Planteo lo siguiente: ¿puede 1P ser a su vez borroso o ha de ser nítido?

Entiendo que 1P tiene que ser nítido. Argumento que es incoherente decir algo como 'sí, x es nítidamente P, pero sólo es nítidamente P en un 50%', porque si algo es nítidamente P pero sólo en un 50%, entonces no es nítidamente P EN ABSOLUTO. Por ejemplo, no tendría sentido decir 'este color es nítidamente azul, pero sólo es nítidamente azul en un 10%'; entonces ese color no sería nítidamente azul en modo alguno.

Es decir, si para algún x valiese 'r(1Px)' con 0<r<1, entonces valdría también '0(1Px)', lo que es una contradicción.

Si esto es así, a partir de cualquier predicado P, podemos construir un predicado nítido 1P. Esto parecerá menos raro si se tiene en cuenta que 1P puede ser vacío, es decir, no convenir a objeto ninguno.

Yo veo esto bastante claro pero algunos me lo discuten. Me gustaría saber qué pensáis vosotros.

Un saludo






08 Julio, 2007, 02:39 am
Respuesta #1

Jabato

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¿Cual es la lectura que debe hacerse para r(1P)?

Es confuso, no está definida en lógica borrosa una expresión de este tipo, tendrías que definirla primero. Si P es verdadera, 1P no puede ser verdadera en parte, es decir r(1P) no puede darse.

Supongamos ahora una expresión de la forma r(sP) ¿? ¿que significa esto?

¿Estas seguro de que esta lógica se puede aplicar a la de predicados?

Yo diría que no.

Saludos, Jabato.

08 Julio, 2007, 01:13 pm
Respuesta #2

LauLuna

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Sí, esta lógica puede aplicarse a predicados. Si P es un predicado, sea P* su extensión, que normalmente es un conjunto (pero no siempre). Entonces, son equivalentes estas expresiones:Px, xeP*.

Si la borrosidad puede aplicarse a la segunda, puede aplicarse también a la primera.

Creo haber definido 'r(1Px)'. P es un predicado, 1P es el predicado reforzado 'nítidamente P'; 'r' es un número del intervalo [0,1] que nos indica en qué grado x es 1P (es decir, nítidamente P). Estos números son asignaciones borrosas de verdad, que extienden a las asignaciones clásicas, que ahora estarían representadas por 1 y 0.

Mi tesis es que 1P tiene que ser nítido; entonces está sometido al prinicipio clásico de bivalencia y sólo puede recibir los valores de verdad clásicos: 1 ó 0.

Es decir, 'r(1Px)' no puede ser verdadero si 0<r<1.

Si P es verdadera, 1P no puede ser verdadera en parte, es decir r(1P) no puede darse.

Creo que estás diciendo lo mismo que yo, pero recuerda que P es un predicado y no una proposición, de modo que no tiene sentido decir que P es verdadera.

Un saludo