Autor Tema: Simplificación de Conectores Lógicos

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09 Junio, 2007, 09:13 pm
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gimenez166

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Hola!
Tengo una duda con una simplificacion de conectores logicos, el ejercicio pide simplificar la expresion:

\(  -(-p\Longrightarrow{-q})\Longleftrightarrow{((-p\wedge-q)\Longleftrightarrow{-(p\vee q))}} \)

El conector \(  \Longleftrightarrow{} \)se reemplaza por una o excluyente.
Mi duda es: se puede usar Demorgan con la o excluyente, y si se puede como queda?
Exígete mucho a ti mismo y espera poco de los demás. Así te ahorrarás muchos disgustos.

09 Junio, 2007, 10:18 pm
Respuesta #1

LauLuna

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No, no puedes usar De Morgan con una disyunción exclusiva. La disyunción exclusiva es más fuerte (contiene más información) que la inclusiva, de manera que no puedes esperar que obedezca a las mismas leyes lógicas. Por ejemplo, si a partir de:

-(-p & -q)

obtuvieras:

p v' q

donde v' es la disyunción exclusiva, tendrías más información en la conclusión que en la premisa, y eso no es posible; esa conclusión no se sigue de esa premisa.

Lo que veo difícil es simplificar un bicondicional convirtiéndolo en una disyunción exclusiva; especialmente si no tenemos de antemano un símbolo para tal conectiva.

Pero incluso si disponemos de un símbolo como por ejemplo v' para la disyunción exclusiva, no puedes simplemente sustituir el bicondicional por ese símbolo, porque no son equivalentes.

Creo que debes plantear tu problema en términos más precisos. Puedo decirte esto:

el primer miembro de tu bicondicional es equivalente a -p&q, el segundo es una tautología; todas las tautologías son equivalentes y podemos llamarlas T; así que tu fórmula es equivalente a:

 -p&q <-> T

Puedes sustituir T por cualquier tautología, por ejemplo, p->p.

Un saludo