[Michel]

Dada una circunferencia de centro O y un punto A exterior, trazar por A una secante tal que la distancia de A a la intersección más próxima sea igual a la cuerda interceptada.

[teeteto]

Si B es el citado punto de corte más próximo a A y T es un punto de la circunferencia tal que AT es tangente a la misma, aplicando la definición de potencia, se tiene que \( AT^2=2AB^2 \).

Esto da la idea.

[Michel]

Aprovechando la pista de teeteto.

De \( AT^2=2AB^2 \)  se deduce que AB será un cateto en el triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa AT.

Entonces la determinación del punto B ya es fácil (supongo)

Otra forma: sea C el otro punto de corte; C será el homólogo de B en la homotecia de centro A y razón 2.