Autor Tema: Probe que existe pelo menos una raiz real

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22 Septiembre, 2012, 03:12 am
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aryleudo

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Sejam \( a_{0},a_{1},\hdots,a_{n} \) numeros reales satisfazendo la equacion

\( \displaystyle\frac{a_{0}}{1} + \frac{a_{1}}{2}+\cdots+ \frac{a_{n}}{n + 1} = 0 \)


Probe que la equacion \( a_{0} + a_{1}x +\cdots+ a_{n}x^{n} = 0 \) tem pelo menos una raiz real. (Consejo: Use el teorema del valor intermedio)

22 Septiembre, 2012, 03:38 am
Respuesta #1

numbsoul

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Tenemos \( \displaystyle\int_{0}^{1}(a_{0}+a_{1}x+\ldots+a_{n}x^{n})\;dx=a_{0}+\dfrac{a_{1}}{2}+\ldots+\dfrac{a_{n}}{n+1}=0 \).

22 Septiembre, 2012, 03:49 am
Respuesta #2

aryleudo

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Perdóneme, pero yo no podía entender su conclusión.

¿Cómo demostrar que la ecuación integral tiene solución? ??? ??? ???

¡advance'm muy agradecido!

22 Septiembre, 2012, 03:52 am
Respuesta #3

numbsoul

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Como la integral es cero,el polinomio tiene que tomar valores positivos y negativos en \( [0,1] \) (si fuera siempre positivo o siempre negativo allí,por continuidad,la integral sería positiva o negativa respectivamente)

22 Septiembre, 2012, 04:02 am
Respuesta #4

aryleudo

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16 Agosto, 2013, 08:46 pm
Respuesta #5

hear

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Lo que yo he podido observar rápidamente es que \( a_0=0 \) y por lo tanto x=0 sería una solución real....
Ama a tu prójimo como a tí mismo!