Autor Tema: Análisis no convencional/estándar ¿por qué no se estudia en las ingenierías?

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11 Agosto, 2013, 04:10 pm
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Hasclepio

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Hola

Sin querer iniciar un debate matemático sobre los diferenciales (ya hay varios), simplemente quiero plantear este tema. Está claro que dentro de la matemática "clásica" la mayoría de manipulaciones que se hacen no tienen sentido, pero en el marco del análisis no estándar (según país se llama: no convencional) sí.

Me refiero a la forma de  formularlo del matemático Abraham Robinson, en 1960.

Yo no lo he estudiado pero me entran ganas. También tengo algunas preguntas para los entendidos:

¿Por qué no se usa en las carreras de matemática aplicada este enfoque? ¿no sería mejor? Creo que el alumno podría llegar a adquirir una base bastante buena sin ser prácticamente engañado, como ahora. También ¿cuál es el mejor libro para poderlo estudiar para alguien relacionado con la matemática aplicada?

Aunque algunas demostraciones son más fáciles en el análisis no estándar (regla de la cadena etcétera) hay otras a las que le pasa lo contrario.

11 Agosto, 2013, 04:45 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Te recomiendo la lectura de la introducción al libro de Análisis no Standard de Carlos Ivorra:

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/ANE.pdf

 De todas formas no estoy muy seguro de porqué dices que al alumno de ingeniería se le "engaña". El problema es que el alumno de ingeniería tiene que aprender mucha matemática en poco tiempo, con un enfoque meramente práctico. Esto hace que se pasen por alto prácticamente todos los detalles formales de la matemática "seria"; pero esto no tiene porque suponer un engaño al alumno si el profesor explica bien las cosas.

Saludos.

20 Agosto, 2013, 03:23 am
Respuesta #2

pierrot

  • pabloN
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De todas formas no estoy muy seguro de porqué dices que al alumno de ingeniería se le "engaña". El problema es que el alumno de ingeniería tiene que aprender mucha matemática en poco tiempo, con un enfoque meramente práctico. Esto hace que se pasen por alto prácticamente todos los detalles formales de la matemática "seria"; pero esto no tiene porque suponer un engaño al alumno si el profesor explica bien las cosas.

Dependerá también de la facultad de ingeniería en cuestión. Yo nunca me sentí engañado y si bien es cierto que se omiten detalles, no creo que se hayan omitido "prácticamente todos los detalles formales de la matemática seria"; por el contrario, creo que lo esencial sí se estudia, y con el mayor rigor matemático. Ahora, por ejemplo, estoy cursando ecuaciones diferenciales y como paso previo a demostrar el teorema de Picard, estamos estudiando espacios métricos.

El caso es que, al menos en esta etapa, los ejercicios son bastante "técnicos". Aprovecho para consultar uno sobre el que todavía no se me ha ocurrido nada (pinchar aquí).
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