Autor Tema: Demostrar 1

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17 Agosto, 2013, 06:05 pm
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Michel

  • Lathi
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En un triángulo ABC. Z es un punto de la base AB; una recta que parte de A corta a la recta NC en X; otra recta que parte de B, paralela a CZ corta a AC en Y.
Demostrar que  \( \displaystyle\frac{1}{CZ}=\displaystyle\frac{1}{AX}+\displaystyle\frac{1}{BY} \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Agosto, 2013, 11:23 am
Respuesta #1

Michel

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La relación dada es equivalente a ésta:  \( 1=\displaystyle\frac{CZ}{AX}+\displaystyle\frac{CZ}{BY} \)

De la semejanza de los triángulos CZB y XAB: \( \displaystyle\frac{CZ}{AX}=\displaystyle\frac{BZ}{AB} \)

De la semejanza de los triángulos CZA e YAB: \( \displaystyle\frac{CZ}{BY}=\displaystyle\frac{AZ}{AB} \)

Sumando las dos relaciones:

\( \displaystyle\frac{CZ}{AX}+\displaystyle\frac{CZ}{BY}=\displaystyle\frac{BZ+AZ}{AB}\displaystyle\frac{AB}{AB}=1 \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker