Vamos a resolverlo en el caso de un pentágono; para otros polígonos de un número impar de lados, se sigue un camino análogo.
Supongamos el problema resuelto, siendo M, N, P, Q, R los puntos medios de los lados del pentágono ABCDE.
Podemos descomponer el pentágono en el cuadrilátero ABCD y el triángulo ECD.
Es sabido que los puntos medios de los lados de un cuadrilátero son los vértices de un paralelogramo.
Entonces se construye el paralelogramo RMNS, quedando determinado el punto medio S de la diagonal EC. Como del triángulo DEC conocemos los puntos medios de sus lados, basta trazar por S, P y Q las paralelas a PQ, QS y PS, obteniéndose los vértices D, E y C; finalmente, A es el simétrico de E respecto de R y B el simétrico de C respecto de N.
