[darksaga]

Estoy teniendo problemas con este caso:

Consideremos el conjunto producto Rl x R, donde Rl es el conjunto de los reales R con la topologia del limite inferior, es decir que tiene como base la coleccion de intervalos semiabiertos [a,b)

Entonces, consideremos una recta L, como subespacio de Rl x R. Sabemos que la topologia de un subespacio viene dada por la interseccion de esta con el conjunto X dado, en este caso, RlxR.

Aca explico como me planteo el problema yo mismo: Una base para Rl x R es la coleccion de conjuntos del tipo [a,b) x (a,b)

y

la recta L (x, y) : y = ax + b

Ahora bien, no visualizo analiticamente la interseccion de estos conjuntos. (quizas un poco graficamente). Por esto, no puedo proceder. Alguna idea?

[Gustavo]

Mira como caso particular qué pasa con las rectas paralelas a los ejes. Para el resto de rectas, fíjate que una base para la topología relativa a \( L \) es el conjunto de conjuntos de la forma \( L\cap ([a,b)\times (c,d)). \) ¿Cómo son esas intersecciones?

[darksaga]

Excelente, muchas gracias, ahora entiendo por donde va el asunto. Ahora bien, me imagino que la ''direccion'' de la recta es lo que definiria la topologia resultante, es decir, si es (a, b] o si es [a, b), o no? Te agradeceria si aclararas ese aspecto,

Saludos.

[Gustavo]

No. Todas las rectas (excepto las paralelas al eje y) heredan "la misma" topología. Intenta mirarlo dibujando unos cuantos casos.