El cuadrilátero AMCP es inscriptible por ser rectos los ángulos en M y en P.
Los ángulos MCA y MPA son iguales por ser inscritos y abarcar el mismo arco AM; como el primero vale 30º, el otro también valdrá 30º.
El ángulo MAP vale 60º+45º=105º, por lo que el ángulo AMP valdrá 180º-105º-45º=30º.
Entonces MP es bisectriz del ángulo AMC.
Como AN es bisectriz del ángulo BAC, resulta que I es el incentro del triángulo AMC; por tanto, CI es bisectriz del ángulo MCA.
