Autor Tema: Serie numérica

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07 Junio, 2013, 04:23 pm
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cronopiomx

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Hola amigos, tengo la siguiente serie de números:

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7...

y quisiera que saber cómo poder encontrar dado un número que sería la posición de esta serie, el número que está en esta posición.
Por ejemplo, si digo el número  25 es que en la posición 25 está el 7. 
¿Existe alguna fórmula matemática para ello?

Saludos
cronos

07 Junio, 2013, 04:59 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En cuanto a tu problema, observa que el último término donde la sucesión toma el valor \( n \) es el que está en la posición:

\(  1+2+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2} \)

 Teniendo en cuenta eso es fácil deducir que el término en la posición \( k \) es el menor o entero mayor o igual que \( x \) siendo \( x \) la solución de:

\(  x(x+1)/2=k \)

 Se deduce que:

\(  a_k=\left\lceil \dfrac{-1+\sqrt{1+8k}}{2} \right\rceil \)

 donde \( \lceil x \rceil \) es la función techo, es decir, el menor entero mayor o igual que \( x \).

Saludos.

07 Junio, 2013, 06:03 pm
Respuesta #2

cronopiomx

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Hola, gracias por su respuesta, he entendido.

saludos