Autor Tema: Bisectriz del ángulo B

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29 Mayo, 2013, 10:42 am
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Michel

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Los lados de un triángulo ABC son BC=a, CA=b, AB=c.
Hallar la razón en que el indentro del triángulo divide a la bisectriz del ángulo B.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Junio, 2013, 04:54 pm
Respuesta #1

Michel

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Sea I el incentro del triángulo ABC.

Por el teorema de la visectriz en el triángulo ABD: \( \displaystyle\frac{IB}{ID}=\displaystyle\frac{c}{AD} \)

Por el mismo teorema en el triángulo ABC:

\( \displaystyle\frac{AD}{c}=\displaystyle\frac{DC}{a}=\displaystyle\frac{b}{c+a}\Rightarrow{AD=\displaystyle\frac{bc}{c+a}} \)

Sustituyendo: \( \displaystyle\frac{IB}{ID}=\displaystyle\frac{c+a}{b} \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker