Autor Tema: Ángulos del triángulo órtico

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27 Mayo, 2013, 09:57 am
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Michel

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El triángulo ABC es tal que  A = 70° y  B = 60°. Hallar los ángulos del  triángulo órtico.

Ayuda: triángulo órtico de uno dado es el que tiene por vértices los pies de las alturas de aquel.
Las alturas de un triángulo son las bisectrices de su triángulo órtico (demostrarlo)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Junio, 2013, 10:17 am
Respuesta #1

Michel

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Sea A’B’C’ el triángulo órtico.

Partimos de que las alturas de un triángulo son las bisectrices de su triángulo órtico.

El cuadrilátero A’HC’B  tiene rectos los ángulos en A’ y C’; luego los otros dos ángulos son suplementarios:
áng A'HC'=180º-áng B=120º
       
Por tanto, en el triángulo A’HC’, a+c=60º.

Análogamente se obtiene:

áng A'HB'=180º-áng C=130º  ==>  a+b=50º
áng B'HC'=180º-áng A=110º  ==>  b+c=70º

Como a+b+c=90º, será a=20º, b=30º, c=40º

Resulta A'=40º, B'=60º, C'=80º
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker