Autor Tema: Problema del mes de diciembre

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Diciembre, 2002, 12:17 pm
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Mariano Pedace

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¿Podrian explicarme mas detalladamente el enunciado del problema del mes de diciembre?, ya que tal cual esta no lo entiendo. Muchas gracias

17 Diciembre, 2002, 01:14 pm
Respuesta #1

mario

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Pedace:

Si la derivada primera de la función es mayor o igual que cero, una sencilla aplicación del teorema  del valor medio te permite afirmar que la función es creciente en el sentido débil: x<y (ambos en [a,b]) ==>  f(x) <= f(y) , pero no te garantiza el menor estricto, que es lo que propone el problema. Hacé un par de dibujos de una función con derivada primera no negativa: en un caso que la función sea creciente pero no estrictamente, y el otro caso cuando la función es estrictamente creciente. Posiblemente esos dibujos te dejen mas claro qué es lo que se dice en el problema propuesto y cómo proceder.

Saludos

PS. busqué dirigirme a vos por tu nombre, pero en el perfil colocaste solamente el nombre de usuario. ;D

18 Diciembre, 2002, 11:55 am
Respuesta #2

Mariano Pedace

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Muchisimas gracias, ahora sí me quedo claro el objetivo del problema! ;D

18 Diciembre, 2002, 07:24 pm
Respuesta #3

mario

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20 Diciembre, 2002, 06:28 pm
Respuesta #4

carsecor

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f (x) EC --> f´(x)> 0 para todo x perteneciente a [a,b] si existe a<=alfa<beta<=b ---> por ser R denso --> Existe x pertenecienta a [alfa,beta] --> Existe x / f´(x)=0 # (es EC).


Si no existe x / f´(x)= 0 para todo x en [a,b]--> f´(x) <0 o f´(x)>0 para todo x en [a,b] . Pero por hipótesis f´(x)>=0 para todo x en [a,b] ---> f(x)>o para todo x en [a,b] --> f(x) es EC .

20 Diciembre, 2002, 10:50 pm
Respuesta #5

carsecor

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Perdon, para explicarme mejor el primer párrafo es la implicación (si es EC entonces no exiten intevalos [alfa,beta]) (--->) y el segundo párrafo la otra implicación( <----) (si no existen intevalos [alfa,beta] es EC).


Evidentemente en el segundo párrafo empiezo suponiendo que no existe [alfa,beta] , lo que pasa es que me lo he saltado y he comenzado diciendo que no existe x / f´(x)=0 . Espero haberlo aclarado un poco más. Saludos.

22 Marzo, 2003, 04:16 pm
Respuesta #6

xhant

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No me queda claro la primera implicacion, vos decis que si f(x) EC entonces f'(x) > 0. Pero si hago f'(x) = |sin(x)| en [-pi, pi].

Entonces f(x) = int-pixf'(x) es estrictamente creciente pero f'(0) = 0. Lo que pasa es que f'(x) puede valer cero, pero estos son aislados.