Autor Tema: Ejercicio de Introducción a Derivadas

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12 Junio, 2007, 11:41 pm
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hernanlp83

  • Visitante
Que tal gente, les cuento que ando haciendo algunos ejercicios introductorios de "Derivadas", recièn empezamos la semana pasada. Se los paso, el problema que tengo màs de interpretaciòn me parece:

Un objeto circular va aumentando de tamaño de tal manera que cuando el radio es 6 la tasa de variaciòn del mismo es 4. Encuentre la tasa del àrea cuando el radio es 5.

Yo lo que quise hacer es operar con esta función => f(x)=\( \pi(R^2-r^2) \)

Con esa ecuaciòn que es el área de un anillo, reemplazo el "radio mayor" por 5 y dejo el "radio menor" como una variable ya que depende del área del círculo que no sabemos.
¿Cómo hago para aplicarlo al concepto de derivada?, ya que no sé bien qué ecuaciòn escoger de todas las que aparecen. Es decir cuando "variable x tiende a 0", "x tiende a 0","x tiende a x1".

Espero que me puedan ayudar y espero me entiendan lo que digo porque todavía estoy formando los conceptos.

Saludos.

13 Junio, 2007, 01:47 am
Respuesta #1

physlord

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La cuestion aquí es encontrar la tasa de variación del área.

Yo lo interpreto de la siguiente manera:
Como el objeto circular va aumentando de tamaño, eso significa que el radio va aumentando de tamaño conforme pasa el tiempo. Es decir, el radio está en función del tiempo.
Pero el área del círculo está en función del radio, así, tendríamos una composición de funciones:
Sea \( r(t) \) el radio en un determinado momento \( t \).
Sea \( f(r) \) el área del círculo con radio \( r \).

Estas cantidades se relacionan con la conocida fórmula (función para este caso)
\( f(x) = \pi [r(t)]^{2} \)
y la taza de variación de la función con respecto al tiempo es
\( f'(x) = 2\pi r(t) r'(t) \)
Ahora, sustituyendo los datos. En un dado instante \( t_1 \),
\( r(t_1) = 6 \)
\( r'(t_1) = 4 \)
De aquí podemos deducir que \( f'(t_1) = 2\pi \cdot 6 \cdot 4 = 48\pi \)

En principio, para deducir la variacíon del àrea cuando el radio es 5, se debería proceder de manera análoga, sin embargo está el inconveniente de que no tenemos la tasa de variación del radio en ese momento.

Por el momento llegué hasta ahí. Espero que te ayude un poco.


13 Junio, 2007, 03:14 am
Respuesta #2

hernanlp83

  • Visitante
Mañana le voy a preguntar bien al profesor, porque lo que me confunde es lo de "Tasa de variaciòn del area" que yo lo interpreto como el area que gana o pierde el circulo en funciòn de la variaciòn del radio.
Ahora en este momento lo estoy haciendo.

Gracias por la ayuda. Saludos.