Autor Tema: Un problema de análisis de funciones...

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12 Junio, 2007, 09:44 pm
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yanina

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Tengo un par de problemas de este tipo mañana tengo un parcial y no sé por dónde arrancar ... si alguien me da una mano se los agradezco.
Ahí va el problema
El costo total de x artículos diarios está dado por la función \( C(x)=\displaystyle\frac{1}{9}x^3-\displaystyle\frac{1}{2}x^2 - 32x \) y el precio de venta de cada artículo por P(x)=x-20.

¿Cuál debería ser la producción diaria para que se obtenga el máximo beneficio ?
¿De cuánto será dicho beneficio?

13 Junio, 2007, 02:48 am
Respuesta #1

physlord

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El costo total de x articulos diarios esta dado por la funcion C(x)=\( \displaystyle\frac{1}{9}x^3 \) -\( \displaystyle\frac{1}{2}x^2 \) - \( 32x \) y el precio de venta de cada articulo por P(x)=x-20.

Entonces si se venden x artículos se obtienen \( x(x-20) \) en ingresos, a esto hay que restarle el costo de producción. Finalmente tenemos que la función

\( f(x) = x(x-20) - (\displaystyle\frac{1}{9}x^3 - \displaystyle\frac{1}{2}x^2 - 32x) \)

\( f(x) = -\displaystyle\frac{1}{9}x^3 + \displaystyle\frac{3}{2}x^2 + 12x \)

Nos da la cantidad de beneficios para \( x \) artículos. Para obtener cuál producción nos dará el máximo beneficio sólo calcula un máximo absoluto y luego evalúa la función en ese punto y obtendrás las respuestas que necesitas.

13 Junio, 2007, 04:00 am
Respuesta #2

yanina

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