Autor Tema: Clase de triángulo.

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29 Abril, 2013, 10:29 am
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Michel

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En una circunferencia de centro O sean AB = 2r un diámetro y OC el radio perpendicular a AB. M es el punto medio del arco AC y MN la cuerda paralela a AB. MN y MB cortan a OC respectivamente en H y en P.
1º Demostrar que el triángulo MPC es isósceles y que los tres puntos A, P y C pertenecen a una circunferencia cuyo centro se pide.
2º Deducir que CM es la media proporcional de CP y CO.
3º ¿Qué clase de triángulo es el OMH?
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

14 Mayo, 2013, 09:17 am
Respuesta #1

Michel

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1º Por ser inscrito, ang CMP=arc CB/2=45º

Por ser inscrito, ang MCP=(arc MA+arc AC)/2=135º/2

Por ser interior, ang MPC=(arc MC+arc BC)/2=135º/2

Por tanto, el triángulo MPC  es isósceles, con MC=MP.

Como los tres segmentos MC, MP y MA son iguales, los puntos A, P y C equidistan del punto M y, por tanto, están en una circunferencia de centro M.

2º Los triángulos MPC y OMC son isósceles y tienen un ángulo de 45º, luego son semejantes: CM/CP=CO/CM

3º El triángulo rectángulo OMH tiene ángulos agudos de 45º, luego es isósceles y HM=HO
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker