Hola. A mí me salen estas condiciones
\( x^{2}-2mx+n=0;\,\,\, n,m,x\in\mathbb{N}\Rightarrow x|n \)
\( n=kx;\,\, k\in\mathbb{N}\Rightarrow \)
\( x^{2}-2mx+n=x^{2}-2mx+kx\Rightarrow \)
\( x-2m+k=0\Rightarrow x+k=2m \)
\( x\wedge k\,\, pares\,\,\vee\,\, x\wedge k\,\, impares \)
...
\( si\,\, pares\,\,\Rightarrow n\,\, par\,\, y\,\, viceversa \)
con las condiciones
\( n=kx \)
\( x+k=par \)
todos enteros positivos.
Saludos.