[Airbag]

Vi este ejercicio por ahí... y nunca había visto que se podía hacer algo así:

\( \displaystyle\frac{-2(x + 6)(x + 2)}{(x + 7)(x + 5)}<0 \)

\( \displaystyle\frac{(x + 6)(x + 2)}{(x + 7)(x + 5)}>0 \)

Sé que se dio vuelta el signo... pero mi duda es: ¿por qué se fue el -2?, ¿qué se hizo con él?   

[Ked]

Estás estudiando el signo de una expresión. Si multiplicas por cualquier constante o expresión que siempre positiva, el signo no se altera. El menos te da vuelta el "<" a ">" y el 2 no te altera para nada el signo de lo demás (porque el 2 es positivo y no depende de x).

Lo mismo hubiera sido si en vez de "-2" hubieras tenido \( -(x^2+x^4 + 1) \) o en general cualquier cosa de signo constante siempre positivo (dentro del paréntesis).

Saludos

[SaintGalad]

Mas facil de verlo es que el -2 pasa dividiendo al otro lado de la inecuacion. Y como 0 dividido -2 es igual a 0 sigue quedando 0, y el signo de la inecuacion se invierte porque se divide por un negativo.

[physlord]

Tambien podrías pensar que ambos lados de la desigualdad los puedes multiplicar por \( -\frac{1}{2} \). Se invierte la desigualdad y se va el dos.

Es en escencia los mismo que ya te dijeron.

[urielcrash]

Hola

Creo que el ¿Por qué? de la desaparición del 2 ya te lo explicaron, si tienes duda en por qué cambia el "<" por el ">" puedes verlo con un ejemplo muy sencillo.

Digamos que tenemos la desigualdad: -2<1 (esta desigualdad es obvia), si esta expresión la multiplicamos por -1, nos queda: 2>-1. Observa como el signo cambió, sería absurdo no cambiarlo, es decir, sería absurdo poner: 2<-1

Lo mismo para cualquier desigualdad, digamos que tienes: (x-2)>(y+5) si multiplicas por -1 te queda:
 (2-x)<(5-y) el signo siempre cambiará.

Saludos.