Autor Tema: Sumatoria y exponentes

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10 Junio, 2007, 10:42 pm
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Airbag

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\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{} \displaystyle\sum_{j=1}^n{2^{j - 1}} \)

Me dio un resultado un poco incoherente...

no capto mucho cuando tienen exponentes k o algo así... no me dan buenos resultados...

acá me dio \(  2^{\frac{20(20 + 1)}{2} - 1} \)

\( 2^{420} \)

¿Puede ser o no?

11 Junio, 2007, 09:02 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 No estoy seguro de a que suma te refieres. ¿Es esta:

\(  \displaystyle\sum_{i=1}^n{}\displaystyle\sum_{j=1}^i{}2^{j-1} \) ?

 Si es así simplemente aplica dos veces la suma de una progresión geométrica. Te queda:

\(   \displaystyle\sum_{i=1}^n{} (2^i-1)=2^{n+1}-(n+2) \)

Saludos.

11 Junio, 2007, 08:51 pm
Respuesta #2

urielcrash

  • Uriel
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Si lo que escribiste esta bien, entonces tu resultado sería algo así:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\displaystyle\sum_{j=1}^n{(2^{j-1})}}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{(2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1})} \)

Como le expresion que encierra la sumatoria no involucra una "i", entonces te queda de la siguiente forma:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1})}=n(2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1}) \)

Espero te sirva.