Autor Tema: Sobre conjunto denso en la recta.

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13 Abril, 2013, 03:45 am
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lindtaylor

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Cuáles son los puntos de acumulación de \( A=\left\{m\sin(n):n,m\in\mathbb{N}\right\} \) en \( \mathbb{R} \)?

Me gustaría saber como calcular eso para luego calcular los puntos de acumulación del conjunto \( \left\{(\cos(n),m\sin(n)):n,m\in\mathbb{N}\right\} \) en\(  [-1,1]\times\mathbb{R} \). Pues tengo entendido que si \( A_1'=B_1 \) y \( A_2'=B_2 \), entonces como \( (A_1\times A_2)'=A_1'\times A_2' \), luego \( (A_1\times A_2)'=B_1\times B_2 \), con eso usaría que \( (\left\{\cos(n)\right\}\times\left\{m\sin(n):m\in\mathbb{N}\right\})'=\left\{\cos(n)\right\}'\times\left\{m\sin(n):m\in\mathbb{N}\right\}'=[-1,1]\times\mathbb{R} \)

O no es el camino a seguir?
Desde ya gracias.
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