[stympi871]

Holas amigos, alguien q me explique la demostracion de este teorema

Si \( I_n =[a_n,b_n],n\in{N},} \)es una secuencia anidada de intervalos acotados cerrados tales que las longitudes \( b_n-a_n \) de \( I_n \)satisfacen \( inf\left\{{b_n-a_n:n\in{N}}\right\}=0 \) entonces el numero \( \xi \) contenido en \( I_n \)para todo \( n\in{N} \) es unico

[Luis Fuentes]

Hola

 Por reducción al absurdo.

 Si hubiese dos puntos en todos los \( I_n \) comprueba que todos los intervalos tendrían que ser de longitud mayor que la distancia entre ellos.

 Eso contradice el hecho de que ese ínfimo sea 0.

Saludos.

[stympi871]

holas muchas gracias  te pasastes