Autor Tema: Sobre puntos de acumulación de un conjunto en la recta.

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10 Abril, 2013, 07:41 am
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lindtaylor

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Calcule los puntos de acumulación de \( \left\{re^\pi:r\in\mathbb{Q}\right\} \) en \( \mathbb{R} \).

Cómo sería la técnica (o idea para empezar), para calcular los puntos de acumulación?

Yo me daría un \( x\in \mathbb{R} \) para empezar, luego necesito un \( re^\pi \) tal que \( x<re^\pi<\epsilon \) para todo \( \epsilon \), luego pensaba aplicar logaritmo natural por algún lado, usar por algún lado la propiedad que \( \lim_{n\to\infty}(1+1/n)^n=e \) etc, pero no sé que hacer...

Alguna idea?
Desde ya gracias.

Pd: Acabo de notar lo siguiente:

Quiero que dado un \( x \) real, encontrar un \( re^\pi \) tal que \( x<re^\pi<x+\epsilon \) para todo epsilon, esto es equivalente a encontrar un \( r \) racional tal que \(  x/(e^\pi)<r<(x+\epsilon)/(e^\pi) \) lo cual es cierto, pues \( x/(e^\pi),(x+\epsilon)/(e^\pi) \) son reales y entre dos reales puedo encontrar un racional. Luego  \( A'=\mathbb{R} \). Es correcto?
....

10 Abril, 2013, 03:51 pm
Respuesta #1

numbsoul

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