Buenas noches.
les pido por favor una colaboración en este ejercicio de análisis.
sea \( f\in{C(\mathbb{R})} \), \( a \in{\mathbb{R}} \). Pruebe que \( E_a \) = \( \left\{{x\in{\mathbb{R}}: f(x) mayor que a }\right\} \) es un conjunto abierto.
Demostraciòn.
Debemos probar que \( E_a\subseteq{int(E_a)} \)
sea \( y\in{E_a} \).
Luego, \( y\in{\mathbb{R}} \) tal que f(y) mayor que a.
En este caso, ¿como construyo un radio r donde \( B_r(x)\subseteq{E_a} \)?. con esto probarìa que \( y\in{int(E_a)} \).
Agradezco de antemano su colaboración.