Autor Tema: Triángulo isósceles

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10 Marzo, 2013, 05:55 am
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Michel

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En un triángulo isósceles ABC cada uno de los ángulo en la base BC es doble del ángulo A. Demostrar que  \[ AB^2=BC^2+AB.BC \].
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

20 Marzo, 2013, 12:22 pm
Respuesta #1

Michel

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Ha de verificarse:

\[ A+B+C=180º  \Rightarrow{5A=180º}\Rightarrow{A=36º} \]

Trazando la bisectriz del ángulo B se forma el triángulo BCD, que es semejante al ABC:

\[ \displaystyle\frac{AB}{BC}=\displaystyle\frac{BC}{AB-BC}\Rightarrow{AB^2-AB.BC=BC^2} \Rightarrow{AB^2=BC^2+AB.BC} \]
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker