Autor Tema: Suma de radios

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16 Marzo, 2013, 10:07 am
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Michel

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Sea el triángulo ABC rectángulo en A; h = AD es la altura correspondiente a la hipotenusa.
Sean r, r’ y r” los radios de los círculos inscritos en los triángulos ABC, ACD y ABD, respectivamente.
Hallar el valor de r + r’ + r” .
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Marzo, 2013, 09:39 am
Respuesta #1

Michel

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El radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la suma de los catetos menos la hipotenusa:

\( r=\displaystyle\frac{b+c-a}{2},,r'=\displaystyle\frac{CD+h-b}{2},,r''=\displaystyle\frac{DB+h-c}{2} \)

Sumando miembro a miembro: \( r+r'+r''=\displaystyle\frac{CD+DB-a+2h}{2} \)

Como CD+DB=a, resulta r+r'+r''=h.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker