Autor Tema: Tangente a los catetos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Marzo, 2013, 09:56 am
Leído 255 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
 Sea un triángulo ABC rectángulo en A de catetos b y c.
Una circunferencia de radio r es tangente a los dos catetos  y tiene su centro sobre la hipotenusa del triángulo. Demostrar que  1/b+1/c=1/r.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

13 Marzo, 2013, 04:21 pm
Respuesta #1

teeteto

  • Lathi
  • Mensajes: 2,616
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Sea O el centro de la cincunferencia.

La paralela a AC por O corta a AB en D.

La paralela a AB por O corta a AC en E.

DO=OE=AE=AD=r.

BD=c-r.

EC=b-r.

Los triángulos BDO y OEC son semejantes. Por tanto: \( \dfrac{c-r}{r}=\dfrac{r}{b-r} \)

Multiplicando en cruz y operando: cb=br+cr.

Si se dividen ambos lados por bcr se obtiene el resultado.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)