Autor Tema: Medida de ángulo

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11 Marzo, 2013, 09:44 am
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Michel

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En el triángulo isósceles ABC, con AB = AC, D es un punto del lado BC tal que el ángulo BAD mide 30º, y E es un punto del lado AC tal que AE = AD.
Hallar la medida del ángulo EDC.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

11 Marzo, 2013, 04:49 pm
Respuesta #1

teeteto

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Llamemos m a la medida del ángulo BAC. Como ABC es isósceles, el ángulo CBA mide 90-m/2. En consecuencia, el ángulo BDA mide 60+m/2.

El triángulo ADE es isósceles por construcción y DAE mide m-30. Así pues, El ángulo EDA mide 105-m/2.

De lo anterior se obtiene que el ángulo BDE=BDA+EDA mide 165º.

Así que, para terminar, CDE=180-BDE medirá 15º.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

21 Marzo, 2013, 09:36 am
Respuesta #2

Michel

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Hagamos <EDC=x

x=   <ADC-<ADE=<ADC-<AED     (1)

<ADC=B+30º por ángulo exterior en el triángulo ABD.

<AED=C+x por exterior en el triángulo EDC.

Sustituyendo en (1): x=B+30º-(C+x).

Como B=C, resulta x=30º-x, de donde x=15º
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker