Autor Tema: Comparar razones

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08 Marzo, 2013, 09:58 am
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Michel

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Se considera un triángulo ABC. Por un punto M del lado BC se trazan las paralelas a AB y AC, que cortan a AC en N y a AB en P.
a) Comparar las razones AP/AB y CM/CB de una parte, AN/AC y BM/DC de otra.
b) Determinar M para que NP sea paralela a BC.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

08 Marzo, 2013, 10:08 am
Respuesta #1

Héctor Manuel

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(a) es directo del teorema de Tales.

(b) Supongamos \( NP||BC \). Entonces \( NPMC \) es un paralelogramo, así que \( NP=CM \). Análogamente, \( NP=MB \), de donde \( M \) es el punto medio de \( BC \). Recíprocamente, si \( M \) es el punto medio de \( BC \), entonces \( NP||BC \). En definitiva, el único punto en \( BC \) que cumple lo pedido es el punto medio.

Saludos.