(a) es directo del teorema de Tales.
(b) Supongamos \( NP||BC \). Entonces \( NPMC \) es un paralelogramo, así que \( NP=CM \). Análogamente, \( NP=MB \), de donde \( M \) es el punto medio de \( BC \). Recíprocamente, si \( M \) es el punto medio de \( BC \), entonces \( NP||BC \). En definitiva, el único punto en \( BC \) que cumple lo pedido es el punto medio.
Saludos.