Autor Tema: Calcular ángulo A

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05 Marzo, 2013, 10:11 am
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Michel

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En el triángulo ABC, BE y CF son alturas, estando E en el lado AC y F en el lado AB.
Si AE + AF = BF + CE, calcular el ángulo A del triángulo ABC.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Marzo, 2013, 09:45 am
Respuesta #1

Michel

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Los triángulos rectángulos AEB y AFC tienen común el ángulo A, por lo que son semejantes: AE/AB=AF/AC\(  \).

Por las propiedades de las proporciones:

\( \displaystyle\frac{AE}{AB}=\displaystyle\frac{AF}{AC}=\displaystyle\frac{AE+AF}{AB+AC}=\displaystyle\frac{AE+AF}AF+FB+AE+EC{} \)

Como \( AE+AF=AB+CE \), resulta

\( \displaystyle\frac{AE}{AB}=\displaystyle\frac{AE+AF}{2(AE+AF}=\displaystyle\frac{1}{2} \Rightarrow{AE=\displaystyle\frac{AB}{2} \)

Si el cateto AE es la mitad de la hipotenusa AB, el ángulo ABE vale 30º; por tanto el ángulo A valdrá 60º.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker