Autor Tema: Son semejantes

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25 Febrero, 2013, 12:44 pm
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Michel

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Sea ABC un triángulo de área 1.
Sea D el simétrico de C respecto de A, E el simétrico de D respecto de B y F el simétrico de E respecto de C.
Hallar el área de EFD y demostrar que ABC y CFD son semejantes.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Marzo, 2013, 04:22 pm
Respuesta #1

teeteto

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El triángulo BCD tiene área 2 porque su base DC mide el doble que la base AC del triángulo ABC y tiene su misma altura.

El triángulo ECD tiene área 4, por la misma razón: Tiene la misma altura que BCD y su base (DE) es el doble que BD.

Para terminar, y por idénticas razones, el área de EDF es el doble que la de EDC; es decir, vale 8.

Para la semejanza:
C es el punto medio de EF y A es el punto medio de DC. Esto implica que AB es paralo a EF y de ahí se deduce lo pedido.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)