Autor Tema: Circunferencias concéntricas

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24 Febrero, 2013, 13:00
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Michel

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 Si PT y PU son tangentes desde P a dos circunferencias concéntricas, con T en la menor, y el segmento PT corta a la mayor en Q, demostrar que  \[ PT^2-PU^2=QT^2 \].
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

25 Febrero, 2013, 12:07
Respuesta #1

teeteto

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Si llamamos \[ O \] al centro (común) de ambas circunferencias, resulta:

1. El triángulo \[ OPU \] es rectángulo en \[ U \], luego \[ PU^2+OU^2=OP^2 \].

2. El triángulo \[ OPT \] es rectángulo en \[ T \], luego \[ PT^2+OT^2=OP^2 \].

3. El triángulo \[ OQT \] es rectángulo en \[ T \], luego \[ OQ^2=OT^2+QT^2 \].

4. \[ OQ=OU \].

De todo lo anterior se sigue el resultado.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)