Autor Tema: Sobre el lado AB

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19 Febrero, 2013, 10:00 am
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Michel

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Sobre el lado AB de un triángulo equilátero ABC y exterior al mismo, se construye una semicircunferencia, que se divide en tres partes iguales por los puntos D y E.
Demostrar que las rectas CD y CE dividen a AB en tres partes iguales.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Febrero, 2013, 09:59 am
Respuesta #1

Michel

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Sean M y N los puntos en que CD y CE cortan a AB.

Los triángulos NBE y NAC tienen iguales los ángulos en N por opuestos por el vértice, e iguales los ángulos  NBE y NAC, ambos de 60º; por tanto son semejantes:

\( NB/NA=BE/AC=1/2  \Rightarrow{NB=NA/2} \Rightarrow{NB=AB/3}\Rightarrow{AM=MN=NB} \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker