Autor Tema: Demostrar igualdad

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19 Febrero, 2013, 09:54 am
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Michel

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En un trapecio las diagonales se cortan en I; por este punto se traza una paralela MN a las bases.
Demostrar que MI = NI.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

27 Febrero, 2013, 11:51 am
Respuesta #1

Michel

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De la semejanza de los triángulos MID y ABD: \( \displaystyle\frac{MI}{AB}=\displaystyle\frac{ND}{AD} \)

Y de la semejanza de los triángulos NIC y BAC: \( \displaystyle\frac{NI}{AB}=\displaystyle\frac{NC}{BC} \)

Los segundos miembros son iguales por el teorema de Thales, luego

\( \displaystyle\frac{MD}{AD}=\displaystyle\frac{NC}{BC}\Rightarrow{\displaystyle\frac{MI}{AB}=\displaystyle\frac{NI}{AB}} \)

Por tanto MI=NI
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker