Autor Tema: Semicircunferencia de centro O

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18 Febrero, 2013, 10:31 am
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Michel

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Sobre un segmento AB como diámetro se describe la semicircunferencia de centro O. Se traza la tangente AX y una cuerda cualquiera BC cuya prolongación corta a AX en D.
a) La tangente en C corta a AD en I. establecer que IO es paralela a BD.
b) Demostrar que IC = ID.
c) Se prolonga CI una longitud IP = IC. Demostrar que el ángulo CAP es recto.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

27 Febrero, 2013, 11:02 am
Respuesta #1

Michel

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a) áng AOI=(áng AOC)/2 por ser IO bisectriz de AOC
    áng ABC=(áng AOC)/2 por inscrito

Entonces áng AOI=áng ABC, de donde se deduce que IO es paralela a BD, por ser ángulos correspondientes.

b) IO es la paralela media del triángulo ABD por pasar por O.
Entonces I es el punto medio de AD, por lo que ID=IA y, como IA=IC, será ID=IC.

c) CDPA es un cuadrilátero cuyas diagonales AD y PC se cortan en su punto medio y son iguales, por lo que es un rectángulo. Entonces el ángulo CAP es recto.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker