Autor Tema: Triángulo inscrito

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24 Febrero, 2013, 04:56 pm
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Michel

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Sea ABC un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia de diámetro BC y centro O.
Sean D y P las intersecciones con la circunferencia de las rectas perpendiculares a BC trazadas desde O y A, respectivamente.Si el ángulo DCP vale  15º, hallar el ángulo BCA.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

25 Febrero, 2013, 04:19 pm
Respuesta #1

teeteto

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La perpendicular a BC por O determina dos puntos: uno es P y el otro P'.

El ángulo PCP'=90º porque abarca un diámetro.

Por simetría los ángulos BCA= y BCD son iguales y también so iguales los ángulos DCP y ACP'.

90º=PCP'=DCP+BCD+BCA+ACP'=2BCA+2DCP=30º+2BCA.

Por tanto BCA=30º.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

25 Febrero, 2013, 05:12 pm
Respuesta #2

Michel

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Como el ángulo DCP vale 15º y es inscrito en la circunferencia, abarcará un arco DP de 30º, por lo que el arco PC vale 60º.

Siendo los puntos A y P simétricos respecto del diámetro BC, el arco CA también valdrá 60º; por tanto OCA es un triángulo equilátero y será áng BCA=60º.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

25 Febrero, 2013, 05:16 pm
Respuesta #3

teeteto

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Vaya lo hice mal. Yo llamé D al pie de la perpendicular que pasa por A.
Bueno, en todo caso el problema es resoluble de las dos formas.
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